Løs 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Adder 36 til -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Divider 6+2\sqrt{6} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Divider 6-2\sqrt{6} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1+\frac{\sqrt{6}}{3} med x_{1} og 1-\frac{\sqrt{6}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-6x+1$$