Løs 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{133} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+\sqrt{133}}{6} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{133}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-5x-9$$