Løs 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+232. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Løsningen er det par, der får summen -53.

$$a=-29 b=-24$$

Omskriv 3x^{2}-53x+232 som \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Udx i den første og -8 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-29 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kvadrér -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Adder 2809 til -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Det modsatte af -53 er 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{53±5}{6} når ± er plus. Adder 53 til 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{58}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{53±5}{6} når ± er minus. Subtraher 5 fra 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divider 48 med 6.

$$x=8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{29}{3} med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Subtraher \frac{29}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$