Løs 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -52 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kvadrér -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Adder 2704 til -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -52 er 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} når ± er plus. Adder 52 til 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Divider 52+4\sqrt{133} med 6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{133} fra 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Divider 52-4\sqrt{133} med 6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Subtraher 48 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

Hvis 48 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Divider -48 med 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Divider -\frac{52}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{26}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{26}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{26}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Adder -16 til \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Adder \frac{26}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$