Løs 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -50 med b og -26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Adder 2500 til 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} når ± er plus. Adder 50 til 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Divider 50+2\sqrt{703} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{703} fra 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Divider 50-2\sqrt{703} med 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Adder 26 på begge sider af ligningen.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Hvis -26 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Subtraher -26 fra 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Divider -\frac{50}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Føj \frac{26}{3} til \frac{625}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Adder \frac{25}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$