Løs 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktoriser

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv 3x^{2}-2x-5 som \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Udfaktoriser x i 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Adder 4 til 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{6} når ± er plus. Adder 2 til 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{6} når ± er minus. Subtraher 8 fra 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher \frac{5}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$