Løs 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-2=0.

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -12 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Adder 144 til -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Divider -12 med 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Divider -12 med 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Adder -4 til 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=2$$