Løs 3x^2=3-8x

$$3 { x }^{ 2 } =3-8x$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3x^{2}-3=-8x$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$3x^{2}-3+8x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-1 b=9$$

Omskriv 3x^{2}+8x-3 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(9x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løs 3x-1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3x^{2}-3=-8x$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$3x^{2}-3+8x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 8 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Adder 64 til 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±10}{6} når ± er plus. Adder -8 til 10.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±10}{6} når ± er minus. Subtraher 10 fra -8.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 8x på begge sider.

$$3x^{2}+8x=3$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Divider 3 med 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=1$$

Divider \frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Adder 1 til \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$