Løs 3x^2+x-30

$$3 { x }^{ 2 } +x-30$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=3\left(-30\right)=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-9 b=10$$

Omskriv 3x^{2}+x-30 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(10x-30\right)$$

Ud3x i den første og 10 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-1±19}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±19}{6} når ± er plus. Adder -1 til 19.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±19}{6} når ± er minus. Subtraher 19 fra -1.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{10}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Føj \frac{10}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}+x-30=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+x-30=\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(3x+10\right)$$