Løs 3x^2+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +9=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}=-9$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}=\frac{-9}{3}$$

Divider -9 med 3 for at få -3.

$$x^{2}=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 0 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-108}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af -108.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} når ± er plus.

$$x=\sqrt{3}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} når ± er minus.

$$x=-\sqrt{3}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$