Løs for x
x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991
x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
3x^{2}+8x-3=65
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
3x^{2}+8x-3-65=65-65
Subtraher 65 fra begge sider af ligningen.
3x^{2}+8x-3-65=0
Hvis 65 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
3x^{2}+8x-68=0
Subtraher 65 fra -3.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 8 med b og -68 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}
Kvadrér 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}
Multiplicer -12 gange -68.
x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}
Adder 64 til 816.
x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}
Tag kvadratroden af 880.
x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} når ± er plus. Adder -8 til 4\sqrt{55}.
x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}
Divider -8+4\sqrt{55} med 6.
x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{55} fra -8.
x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}
Divider -8-4\sqrt{55} med 6.
x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}
Ligningen er nu løst.
3x^{2}+8x-3=65
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)
Adder 3 på begge sider af ligningen.
3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)
Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
3x^{2}+8x=68
Subtraher -3 fra 65.
\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}
Divider begge sider med 3.
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}
Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
Divider \frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}
Du kan kvadrere \frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}
Føj \frac{68}{3} til \frac{16}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}
Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}
Forenkling.
x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}
Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}