Løs 3x^2+8x+2

$$3 { x }^{ 2 } +8x+2$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-4}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 3}$$

Adder 64 til -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{6}$$

Divider -8+2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{6}$$

Divider -8-2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-4+\sqrt{10}}{3} med x_{1} og \frac{-4-\sqrt{10}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+8x+2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-4}{3}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+8x+2$$