Løs 3x^2+6x-5=

$$3 { x }^{ 2 } +6x-5=$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} når ± er plus. Adder -6 til 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Divider -6+4\sqrt{6} med 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Divider -6-4\sqrt{6} med 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1+\frac{2\sqrt{6}}{3} med x_{1} og -1-\frac{2\sqrt{6}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+6x-5=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}+6x-5$$