Løs 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-1 b=6$$

Omskriv 3x^{2}+5x-2 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs 3x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 5 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{6} når ± er plus. Adder -5 til 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±7}{6} når ± er minus. Subtraher 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divider \frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$