Løs 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=3$$

Omskriv 3x^{2}+4x+1 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Udfaktoriser x i 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adder 16 til -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2}{6} når ± er plus. Adder -4 til 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2}{6} når ± er minus. Subtraher 2 fra -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$