Løs 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Subtraher 63 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Hvis 63 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Subtraher 63 fra 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 35 med b og -62 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Adder 1225 til 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} når ± er plus. Adder -35 til \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{1969} fra -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Subtraher 1 fra 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Divider \frac{35}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{35}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{35}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{35}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Føj \frac{62}{3} til \frac{1225}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Subtraher \frac{35}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$