Løs for x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
3x^{2}+2x-3=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Kvadrér 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Multiplicer -12 gange -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Adder 4 til 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Tag kvadratroden af 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Divider -2+2\sqrt{10} med 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{10} fra -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Divider -2-2\sqrt{10} med 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Ligningen er nu løst.
3x^{2}+2x-3=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Adder 3 på begge sider af ligningen.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
3x^{2}+2x=3
Subtraher -3 fra 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Divider begge sider med 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Divider 3 med 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Adder 1 til \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}