Løs 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Løs x=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{6} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{6} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$