Løs 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktoriser

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=2 b=15$$

Omskriv 3x^{2}+17x+10 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Adder 289 til -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±13}{6} når ± er plus. Adder -17 til 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±13}{6} når ± er minus. Subtraher 13 fra -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divider -30 med 6.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{3} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$