Løs 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Faktoriser

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Overvej f^{2}+5f-14. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som f^{2}+af+bf-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-2 b=7$$

Omskriv f^{2}+5f-14 som \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Udf i den første og 7 i den anden gruppe.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet f-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Adder 225 til 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{-15±27}{6} når ± er plus. Adder -15 til 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$f=2$$

Nu skal du løse ligningen, f=\frac{-15±27}{6} når ± er minus. Subtraher 27 fra -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Divider -42 med 6.

$$f=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Evaluer

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$