Løs 3e^4x+9=15

$$3 { e }^{ 4x } +9=15$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}\approx 0,173286795$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3e^{4x}+9=15$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$3e^{4x}=6$$

Divider begge sider med 3.

$$e^{4x}=2$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{4x})=\log(2)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$4x\log(e)=\log(2)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$4x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{e}\left(2\right)$$

Divider begge sider med 4.

$$x=\frac{\ln(2)}{4}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(2)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$