Løs 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktoriser

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Overvej d^{2}-17d+42. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som d^{2}+ad+bd+42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-14 b=-3$$

Omskriv d^{2}-17d+42 som \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Udd i den første og -3 i den anden gruppe.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet d-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kvadrér -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Adder 2601 til -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Det modsatte af -51 er 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{51±33}{6} når ± er plus. Adder 51 til 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Divider 84 med 6.

$$d=14$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{51±33}{6} når ± er minus. Subtraher 33 fra 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$d=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 14 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$