Løs 3left(x-2right)^2-6left(x-1right)*(x+1)

$$3 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -6 \left( x-1 \right) \times (x+1)$$

Evaluer

$$18-12x-3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}-12x+12-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x-1.

$$3x^{2}-12x+12+\left(-6x+6\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6x+6 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-12x+12-6x^{2}+6$$

Kombiner 3x^{2} og -6x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-12x+12+6$$

Tilføj 12 og 6 for at få 18.

$$-3x^{2}-12x+18$$

Udvid

$$18-12x-3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}-12x+12-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med x-1.

$$3x^{2}-12x+12+\left(-6x+6\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6x+6 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-12x+12-6x^{2}+6$$

Kombiner 3x^{2} og -6x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-12x+12+6$$

Tilføj 12 og 6 for at få 18.

$$-3x^{2}-12x+18$$