Løs 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Vejledning i faktorisering

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divider 75 med 3 for at få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtraher 25 fra 1 for at få -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Faktor x^{2}+2x-24 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-4 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-4=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divider 75 med 3 for at få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtraher 25 fra 1 for at få -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-4 b=6$$

Omskriv x^{2}+2x-24 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-4=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divider 75 med 3 for at få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtraher 25 fra 1 for at få -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Adder 4 til 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±10}{2} når ± er plus. Adder -2 til 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Divider 75 med 3 for at få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-6$$