Løs 3{left(1/3right)}^4-4{left(1/3right)}^2+2

$$3 { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 4 } -4 { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2$$

Evaluer

$$\frac{43}{27}\approx 1,592592593$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{1}{3} til potensen af 4, og få \frac{1}{81}.

$$3\times \frac{1}{81}-4\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+2$$

Multiplicer 3 og \frac{1}{81} for at få \frac{3}{81}.

$$\frac{3}{81}-4\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+2$$

Reducer fraktionen \frac{3}{81} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{1}{27}-4\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+2$$

Beregn \frac{1}{3} til potensen af 2, og få \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}-4\times \frac{1}{9}+2$$

Multiplicer 4 og \frac{1}{9} for at få \frac{4}{9}.

$$\frac{1}{27}-\frac{4}{9}+2$$

Mindste fælles multiplum af 27 og 9 er 27. Konverter \frac{1}{27} og \frac{4}{9} til brøken med 27 som nævner.

$$\frac{1}{27}-\frac{12}{27}+2$$

Eftersom \frac{1}{27} og \frac{12}{27} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1-12}{27}+2$$

Subtraher 12 fra 1 for at få -11.

$$-\frac{11}{27}+2$$

Konverter 2 til brøk \frac{54}{27}.

$$-\frac{11}{27}+\frac{54}{27}$$

Da -\frac{11}{27} og \frac{54}{27} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-11+54}{27}$$

Tilføj -11 og 54 for at få 43.

$$\frac{43}{27}$$

Faktoriser

$$\frac{43}{3 ^ {3}} = 1\frac{16}{27} = 1,5925925925925926$$