Løs 3*4^2k+8=24

$$3 \times 4 ^ { 2 k + 8 } = 24$$

Løs for k

$$k = -\frac{13}{4} = -3\frac{1}{4} = -3,25$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3\times 4^{2k+8}=24$$

Divider begge sider med 3.

$$4^{2k+8}=8$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(4^{2k+8})=\log(8)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2k+8\right)\log(4)=\log(8)$$

Divider begge sider med \log(4).

$$2k+8=\frac{\log(8)}{\log(4)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2k+8=\log_{4}\left(8\right)$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$2k=\frac{3}{2}-8$$

Divider begge sider med 2.

$$k=-\frac{\frac{13}{2}}{2}$$