Løs 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Evaluer

$$22$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Tilføj 4 og 7 for at få 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -12 med 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Subtraher 24 fra 33 for at få 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Kombiner 12\sqrt{7} og -12\sqrt{7} for at få 0.

$$9+13$$

Tilføj 9 og 13 for at få 22.

$$22$$

Faktoriser

$$2\times 11$$