Løs 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Korte løsningstrin

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Udtryk 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Multiplicer 4 og 1 for at få 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Get the value of \cos(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Get the value of \cot(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Udtryk \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 4 gange \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Da \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} og \frac{4\times 3}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 3 og 2 er 6. Multiplicer \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} gange \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Da \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} og \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 4 gange \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Da \frac{4\times 2}{2} og \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Lav beregningerne i 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Divider 3 med 3 for at få 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Tilføj 1 og \frac{11}{2} for at få \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$