Løs 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2\sqrt{7-x} fra begge sider af ligningen.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Udvid \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x-3} til potensen af 2, og få 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{7-x} til potensen af 2, og få 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Tilføj 121 og 28 for at få 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Subtraher 149-4x fra begge sider af ligningen.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

For at finde det modsatte af 149-4x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Subtraher 149 fra -27 for at få -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Kombiner 18x og 4x for at få 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Udvid \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beregn -44 til potensen af 2, og få 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{7-x} til potensen af 2, og få 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1936 med 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Subtraher 13552 fra begge sider.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Subtraher 13552 fra 30976 for at få 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Tilføj 1936x på begge sider.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Kombiner -7744x og 1936x for at få -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 484 med a, -5808 med b og 17424 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kvadrér -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplicer -4 gange 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplicer -1936 gange 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Adder 33732864 til -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Det modsatte af -5808 er 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multiplicer 2 gange 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Divider 5808 med 968.

$$x=6$$

Substituer x med 6 i ligningen 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Forenkling. Værdien x=6 opfylder ligningen.

$$11=11$$

Ligningen 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 har en unik løsning.

$$x=6$$