Løs 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Vejledning i at løse ligninger med rodtegn

Subtraher \sqrt[3]{1-2x} fra begge sider af ligningen.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Hvis \sqrt[3]{1-2x} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Divider \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 med 3.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

Løs for x

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$