Løs 3sqrt{2x-2}+2-x=1

$$3 \sqrt { 2 x - 2 } + 2 - x = 1$$

Løs for x

$$x=19$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2-x fra begge sider af ligningen.

$$3\sqrt{2x-2}=1-\left(2-x\right)$$

For at finde det modsatte af 2-x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3\sqrt{2x-2}=1-2-\left(-x\right)$$

Det modsatte af -x er x.

$$3\sqrt{2x-2}=1-2+x$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$3\sqrt{2x-2}=-1+x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3\sqrt{2x-2}\right)^{2}=\left(-1+x\right)^{2}$$

Udvid \left(3\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}=\left(-1+x\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}=\left(-1+x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x-2} til potensen af 2, og få 2x-2.

$$9\left(2x-2\right)=\left(-1+x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 2x-2.

$$18x-18=\left(-1+x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-1+x\right)^{2}.

$$18x-18=1-2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$18x-18-1=-2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra -18 for at få -19.

$$18x-19=-2x+x^{2}$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$18x-19+2x=x^{2}$$

Kombiner 18x og 2x for at få 20x.

$$20x-19=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$20x-19-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+20x-19=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-19. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=-\left(-19\right)=19$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=19 b=1$$

Omskriv -x^{2}+20x-19 som \left(-x^{2}+19x\right)+\left(x-19\right).

$$\left(-x^{2}+19x\right)+\left(x-19\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+19x.

$$-x\left(x-19\right)+x-19$$

Udfaktoriser fællesleddet x-19 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-19\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-19=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=19 x=1$$

Substituer x med 19 i ligningen 3\sqrt{2x-2}+2-x=1.

$$3\sqrt{2\times 19-2}+2-19=1$$

Forenkling. Værdien x=19 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med 1 i ligningen 3\sqrt{2x-2}+2-x=1.

$$3\sqrt{2\times 1-2}+2-1=1$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger af 3\sqrt{2x-2}=x-1.

$$x=19 x=1$$