Løs 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12x, det mindste fælles multiplum af 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer 12 og 2 for at få 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer 24 og \frac{1}{6} for at få 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer -\frac{3}{4} og 12 for at få -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -18x-162 med x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Tilføj 48x på begge sider.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombiner -162x og 48x for at få -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -18 med a, -114 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrér -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 72 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Adder 12996 til 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Tag kvadratroden af 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Det modsatte af -114 er 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 2 gange -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} når ± er plus. Adder 114 til 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Divider 114+18\sqrt{41} med -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} når ± er minus. Subtraher 18\sqrt{41} fra 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Divider 114-18\sqrt{41} med -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12x, det mindste fælles multiplum af 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer 12 og 2 for at få 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer 24 og \frac{1}{6} for at få 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicer -\frac{3}{4} og 12 for at få -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -18x-162 med x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Tilføj 48x på begge sider.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Kombiner -162x og 48x for at få -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Divider begge sider med -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Division med -18 annullerer multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{-114}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Divider \frac{19}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Føj \frac{2}{9} til \frac{361}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtraher \frac{19}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$