Løs 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

Evaluer

$$\sqrt{3}+20\approx 21,732050808$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Beregn kvadratroden af 9, og find 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Tilføj 1 og 3 for at få 4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Beregn kvadratroden af 36, og find 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Tilføj 4 og 6 for at få 10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Kombiner 6\sqrt{3} og -2\sqrt{3} for at få 4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

Subtraher 2 fra 10 for at få 8.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

Subtraher 18 fra 8 for at få -10.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med -10+4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

Kombiner 9\sqrt{3} og -8\sqrt{3} for at få \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$