Løs 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

Løs for x

$$x=6$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{x-2}=81$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=4-\left(-2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$