Løs 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Løs for x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$