Løs 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Løs for n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{n}=2$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$