Løs 3^3x-1=32

$$3 ^ { 3 x - 1 } = 32$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \log_{3} {(2)} + 1}{3} \approx 1,384882923$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{3x-1}=32$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{3x-1})=\log(32)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3x-1\right)\log(3)=\log(32)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{3}\left(32\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$3x=5\log_{3}\left(2\right)-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{5\log_{3}\left(2\right)+1}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{5\log_{3}\left(2\right)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$