Løs 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{2x}=81$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$