Løs 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tilføj 3 og 9 for at få 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Subtraher 9 fra 12 for at få 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Adder 36 til -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Divider 6+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Divider 6-2\sqrt{6} med 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Tilføj 3 og 9 for at få 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Subtraher 12 fra 9 for at få -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-6x=-3$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Adder -3 til 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$