Løs 3^-x+5=1/27

$$3 ^ { - x + 5 } = \frac { 1 } { 27 }$$

Løs for x

$$x=8$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{-x+5}=\frac{1}{27}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{-x+5})=\log(\frac{1}{27})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(-x+5\right)\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Divider begge sider med \log(3).

$$-x+5=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$-x=-3-5$$

Divider begge sider med -1.

$$x=-\frac{8}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$