Løs 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Divider begge sider med \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$