Løs 3^alpha-5*3+6=0

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

Løs for α

$$\alpha =2$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Skift rækkefølge for leddene.

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{\alpha }-9=0$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$3^{\alpha }=9$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$

Løs for α (complex solution)

$$\alpha =\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$