Løs 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x^{2} og 2x er 2x^{2}. Multiplicer \frac{1}{x^{2}} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{4}{2x} gange \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Da \frac{2}{2x^{2}} og \frac{4x}{2x^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtraher \frac{2x+1}{x^{2}} fra begge sider.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 3x gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Eftersom \frac{3xx^{2}}{x^{2}} og \frac{2x+1}{x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Lav multiplikationerne i 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-2x-1 med x-1 for at få 3x^{2}+3x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 3 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}+3x+1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x^{2} og 2x er 2x^{2}. Multiplicer \frac{1}{x^{2}} gange \frac{2}{2}. Multiplicer \frac{4}{2x} gange \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Da \frac{2}{2x^{2}} og \frac{4x}{2x^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Subtraher \frac{2x+1}{x^{2}} fra begge sider.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 3x gange \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Eftersom \frac{3xx^{2}}{x^{2}} og \frac{2x+1}{x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Lav multiplikationerne i 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-2x-1 med x-1 for at få 3x^{2}+3x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 3 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1$$