Løs 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Løs x=0 og 6-2x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{-4} når ± er plus. Adder -6 til 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{-4} når ± er minus. Subtraher 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divider -12 med -4.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=0$$