Løs 2x-3xx=9

$$2x-3xx=9$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, 2 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 4 til -108.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af -104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} når ± er plus. Adder -2 til 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

Divider -2+2i\sqrt{26} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{26} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

Divider -2-2i\sqrt{26} med -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Divider 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

Divider 9 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Divider -\frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Adder -3 til \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Adder \frac{1}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$