Løs 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2x fra begge sider af ligningen.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Tilføj 16x på begge sider.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Kombiner 4x og 16x for at få 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Divider begge sider med 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=4 b=1$$

Omskriv -x^{2}+5x-4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-4=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=1$$

Substituer x med 4 i ligningen 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med 1 i ligningen 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Forenkling. Den værdi, x=1, ikke opfylder ligningen.

$$0=4$$

Ligningen -2\sqrt{x}=4-2x har en unik løsning.

$$x=4$$