Løs 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2x+3 fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Udlign -1 på begge sider.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{-x} til potensen af 2, og få -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombiner -x og -12x for at få -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-4 b=-9$$

Omskriv -4x^{2}-13x-9 som \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Ud4x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Løs -x-1=0 og 4x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Substituer x med -1 i ligningen 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Forenkling. Værdien x=-1 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med -\frac{9}{4} i ligningen 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Forenkling. Den værdi, x=-\frac{9}{4}, ikke opfylder ligningen.

$$-3=0$$

Ligningen \sqrt{-x}=2x+3 har en unik løsning.

$$x=-1$$