Løs 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Subtraher 72 fra begge sider.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 8 med b og -72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} når ± er plus. Adder -8 til 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divider -8+8\sqrt{10} med 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{10} fra -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Divider -8-8\sqrt{10} med 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Divider 72 med 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Adder 36 til 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Forenkling.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$