Løs 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-8 b=3$$

Omskriv 6x^{2}-5x-4 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser 2x i 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Løs 3x-4=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -5 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Adder 25 til 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±11}{12} når ± er plus. Adder 5 til 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Tilføj 4 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$6x^{2}-5x=4$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{5}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{25}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Adder \frac{5}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$