Løs 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Løs x=0 og 6x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{12} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2}{12} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$